途中計算がうまくいって嬉しみしか感じない
いただきました(問題が解決したときのキメ台詞的なノリの発言)
昨日のこれ↓です
もしかして同じ苦しみを背負って背負いすぎて悲しみがBose-Einstein凝縮してる人いないかとおもって調べてみました。※Bose-Einsteinは凝縮を導く序詞
…いるんですねぇ( 'ω')
せっかくなので以下に計算方法をまとめてみることにしました。よかったら参考までに。
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求める式をとおきましょう。とりあえずはをゴリゴリいじっていきます。
Eulerの関係式からが分かるので、これを用いましょう。
このように変形できます。
さて、総乗記号については、定義から「整数をからまで変化させた項を全部掛ける」という計算を行うことを示すので、
と変形できます。2行目に移るときの式変形でもEulerの関係式を利用しています。既にごちゃごちゃしてきて悲しみが溢れてきましたね
さて、再び総乗記号の意味合いを思い出してみると、
とを中に入れてあげても良いことが分かると思います。「お前だけ総乗記号の外側出とけ」とか言わないで、どうか仲間にいれてあげてください。
がの乗根(以下ではと書きます)になっていることに注意しましょう。各に対して, はすべての乗根ですね。
ということで、
― (☆)
となりました。
の乗根…の乗根…まさか…!!!とか言って以下のような変形を思いついたあなた、とてもつよいですね( 'ω')
ここで、の因数分解を考えてみましょう。以下は有名な公式ですね:
また, の乗根たちを使うと以下のようにも書けます:
これより
― (●)
が分かります。この式は何を言っているかというと、「はって因数分解できるんやで」ということを言ってるんですね、聞こえました? ということで
が成り立ちます。この式は、(●)の式をで両辺割って求めたわけではないので、でも成立します。ということで、を代入してみますと、
が得られました。最後にこれを(☆)の式に代入して
と結論を得ます。(Q.E.D.)
お疲れ様でした。
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これは"Morrie's Law"とかいうものだそうです。日本語では何と言えばいいんだろう…「モリー則」ですかね…?
途中の計算方法といい、結果といい、いい勉強になりました。